Pulau Kelang itu namanya

PULAU KELANG ITU NAMANYA

Jauh hari republik ini telah merdeka kata mereka
Negeri kepulauan, Apa itu kepulauan tanpa PULAU Kecil itu..??
Indonesia, Apa itu indonesia tanpa KELANG itu..??
Apa yang terlihat kecil di sebrang sanah.?
Terdiam gelap dalam selimut republik ini
Benarkah kau hanya indah dalam imajinasi bangsa.?
Benarkah si jalan raya tak bisa dipijaki di sanah.?
Benarkah lampu tak bisa menerangimu melebihi cahaya pelita.?
Ataukah,republik ini sengaja untuk mengabaikanmu..
Nyiur yang melambai di pesisir nan indah itu..
Kau semakin jauh dari pandangan tiap sorot mata..
Mereka buta dan tuli untuk melihat dan mendengar jeri tangismu..
Karena itu kamu..!!!
Ternyata benar mereka tak m engenalmu
Kau hanya akan menunggu yang pasti hadir..
Dia dan mereka sipenghunimu
Yang menumpahkan keringat,air mata dan darah di tanahmu itu..
Hanya mereka yang masih mengenalmu
Dan mereka yang bisa berucap bahwa itu kamu
PULAU KELANG namanya.
.
#Ujung_Setapak
#Mohamad_Aswin

Pulau Kelang Negeri Wisata

Pulau Kelang adalah Pulau yang eksotis akan keindahan beragam pemandangannya. Daerah yang tak jauh dari jangkauan kota Ambon ini cukup memberi perhatian khusus terhadap pemerintah.

Sejarah buton

Sejarah Buton (Wolio) Buton adalah sebuah pulau yang terletak di sebelah tenggara Pulau Sulawesi. Pada zaman dahulu di daerah ini pernah berdiri kerajaan Buton yang kemudian berkembang menjadi Kesultanan Buton. Buton dikenal dalam Sejarah Indonesia karena telah tercatat dalam naskah Nagarakertagama karya Prapanca pada Tahun 1365 Masehi dengan menyebut Buton atau Butuni sebagai Negeri (Desa) Keresian atau tempat tinggal para resi dimana terbentang taman dan didirikan lingga serta saluran air. Rajanya bergelar Yang Mulia Mahaguru. Nama Pulau Buton juga telah dikenal sejak zaman pemerintahan Majapahit. Patih Gajah Mada dalam Sumpah Palapa, menyebut nama Pulau Buton. Sejarah Awal Cikal bakal negeri Buton untuk menjadi sebuah Kerajaan pertama kali dirintis oleh kelompok Mia Patamiana (si empat orang) yaitu Sipanjonga, Simalui, Sitamanajo, Sijawangkati yang oleh sumber lisan mereka berasal dari Semenanjung Tanah Melayu pada akhir abad ke – 13. Mereka mulai membangun perkampungan yang dinamakan Wolio (saat ini berada dalam wilayah Kota Bau-Bau serta membentuk sistem pemerintahan tradisional dengan menetapkan 4 Limbo (Empat Wilayah Kecil) yaitu Gundu-gundu, Barangkatopa, Peropa dan Baluwu yang masing-masing wilayah dipimpin oleh seorang Bonto sehingga lebih dikenal dengan Patalimbona. Keempat orang Bonto tersebut disamping sebagai kepala wilayah juga bertugas sebagai pelaksana dalam mengangkat dan menetapkan seorang Raja. Selain empat Limbo yang disebutkan di atas, di Buton telah berdiri beberapa kerajaan kecil seperti Tobe-tobe, Kamaru, Wabula, Todanga dan Batauga. Maka atas jasa Patalimbona, kerajaan-kerajaan tersebut kemudian bergabung dan membentuk kerajaan baru yaitu kerajaan Buton dan menetapkan Wa Kaa Kaa (seorang wanita bersuamikan Si Batara seorang turunan bangsawan Kerajaan Majapahit) menjadi Raja I pada tahun 1332 setelah mendapat persetujuan dari keempat orang bonto/patalimbona (saat ini hampir sama dengan lembaga legislatif). Dalam periodisasi Sejarah Buton telah mencatat dua Fase penting yaitu masa Pemerintahan Kerajaan sejak tahun 1332 sampai pertengahan abad ke – 16 dengan diperintah oleh 6 (enam) orang raja diantaranya 2 orang raja perempuan yaitu Wa Kaa Kaa dan Bulawambona. Kedua raja ini merupakan bukti bahwa sejak masa lalu derajat kaum perempuan sudah mendapat tempat yang istimewa dalam masyarakat Buton. Fase kedua adalah masa Pemerintahan Kesultanan sejak masuknya agama Islam di Kerajaan Buton pada tahun 948 Hijriah ( 1542 Masehi ) bersamaan dilantiknya Laki La Ponto sebagai Sultan Buton I dengan Gelar Sultan Murhum Kaimuddin Khalifatul Khamis sampai pada Muhammad Falihi Kaimuddin sebagai Sultan Buton ke – 38 yang berakhir tahun 1960. Bidang Hukum Dibidang hukum dijalankan sangat tegas dengan tidak membedakan baik aparat pemerintahan maupun masyarakat umum. Hal ini terlihat dari ke 38 orang sultan yang memerintah di Buton , 12 orang menyalahgunakan kekuasaan dan melanggar sumpah jabatan dan satu diantaranya yaitu Sultan ke - VIII Mardan Ali, diadili dan diputuskan untuk dihukum mati dengan cara leher dililit dengan tali sampai meninggal yang dalam bahasa wolio dikenal dengan istilah digogoli . Bidang Pertahanan Bidang Pertahanan Keamanan ditetapkannya Sistem Pertahanan Rakyat Semesta dengan falsafah perjuangan yaitu : “Yinda Yindamo Arata somanamo Karo” (Harta rela dikorbankan demi keselamatan diri) “Yinda Yindamo Karo somanamo Lipu” (Diri rela dikorbankan demi keselamatan negeri) “Yinda Yindamo Lipu somanamo Sara” (Negeri rela dikorbankan demi keselamatan pemerintah) “Yinda Yindamo Sara somanamo Agama” (Pemerintah rela dikorbankan demi keselamatan agama) Disamping itu juga dibentuk sistem pertahanan berlapis yaitu empat Barata (Wuna, Tiworo, Kulisusu dan Kaledupa), empat matana sorumba (Wabula, Lapandewa, Watumotobe dan Mawasangka) serta empat orang Bhisa Patamiana (pertahanan kebatinan). Selain bentuk pertahanan tersebut maka oleh pemerintah kesultanan, juga mulai membangun benteng dan kubu–kubu pertahanan dalam rangka melindungi keutuhan masyarakat dan pemerintah dari segala gangguan dan ancaman. Kejayaan masa Kerajaan/Kesultanan Buton (sejak berdiri tahun 1332 dan berakhir tahun 1960) berlangsung ± 600 tahun lamanya telah banyak meninggalkan warisan masa lalu yang sangat gemilang, sampai saat ini masih dapat kita saksikan berupa peninggalan sejarah, budaya dan arkeologi. Wilayah bekas Kesultanan Buton telah berdiri beberapa daerah kabupaten dan kota yaitu : Kabupaten Buton, Kabupaten Muna, Kabupaten Wakatobi, Kabupaten Bombana, Kabupaten Buton Utara, Kabupaten Buton Tengah dan Kota Bau-Ba Bidang Perekonomian Bidang perekonomian dimana Tunggu Weti sebagai penagih pajak di daerah kecil ditingkatkan statusnya menjadi Bonto Ogena disamping sebagai penanggung jawab dalam pengurusan pajak dan keuangan juga mempunyai tugas khusus selaku kepala siolimbona (saat ini hampir sama dengan ketua lembaga legislatif). Raja-raja Buton Raja ke I Wa Kaa Kaa 1311 Raja ke II Bulawambona Raja ke III bataraguru Raja ke IV tua rade Raja ke V Mulae Raja ke VI Murhum Sultan-Sultan Buton Sultan ke-1 Murhum dengan gelar Sultan Murhum Kaimuddin Khalifatul Khamis (1491-1537), Sultan ke-2 La Tumparasi (1545-1552) dengan gelar Sultan Kaimuddin, Sultan ke-3 La Sangaji (1566-1570) dengan gelar Sultan Kaimuddin, Sultan ke-4 La Elangi (1578-1615) dengan gelar Sultan Dayanu Iksanuddin, Sultan ke-5 Sultan ke-6 La Buke Sultan ke-7 Sultan ke-8 Sultan ke-9 La Awu (1654-1664) dengan gelar Sultan Malik Sirullah, Sultan ke-10 La Simbata (1664-1669) dengan gelar Sultan Adilil Rakhiya, Sultan ke-11 La Tangkaraja (1669-1680) dengan gelar Sultan Kaimuddin, Sultan ke-12 La Tumpamana (1680-1689) dengan gelar Sultan Zainuddin, Sultan ke-13 Sultan ke-14 La Dini (1697-1704) dengan gelar Sultan Syaifuddin, Sultan ke-15 Sultan ke-16 La Sadaha (1704-1709) dengan gelar Sultan Syamsuddin, Sultan ke-17 La Ibi (1709-1711) dengan gelar Sultan Nasraruddin, Sultan ke-18 La Tumparasi (1711-712) dengan gelar Sultan Muluhiruddin Abdul Rasyid, Sultan ke-19 La Ngkarieri (1712-1750) dengan gelar Sultan Sakiyuddin Duurul Aalam, Sultan ke-20 La Karambau (1750-1752)Sultan Himayatuddin Ibnu Sultaani Liyaauddin Ismail Sultan ke-21 Hamim (1752-1759) dengan gelar Sultan Sakiyuddin, Sultan ke-22 La Seha (1759-1760) dengan gelar Sultan Rafiuddin, Sultan ke-23 La Karambau (1760-1763)Sultan Himayatuddin Ibnu Sultaani Liyaauddin Ismail Sultan ke-24 La Jampi (1763-1788) dengan gelar Sultan Kaimuddin, Sultan ke-25 Sultan ke-26 La Kaporu (1791-1799) dengan gelar Sultan Muhuyuddien Abdul Gafur, Sultan ke-27 La Badaru (1799-1822) dengan gelar Sultan Dayanu Asraruddin. Referensi ^ Drs. R. Soekmono, (1973 edisi cetak ulang ke-5 1988). Pengantar Sejarah Kebudayaan Indonesia 2, 2nd ed. Yogyakarta: Penerbit Kanisius. hlm. 37. ^ Munoz, Paul Michel (2006). Early Kingdoms of the Indonesian Archipelago and the Malay Peninsula. Singapore: Editions Didier Millet. hlm. pages 171. ISBN 981-4155-67-5.

Kondisi Asrama mahasiswa Sulawesi Tenggara

# Ambon sebagai cikal bakal hadirnya sebuah peradaban dengan beragam suku, ras, dan budaya. Hal yang demikian tentunya terfokus pada masyarakat yang berasal dari Sulawesi Tenggara yang notabene sebagai masyarakat mayoritas yang berdomisili di kota Ambon. Ini perlu dipandang tajam oleh kalangan mahasiswa sebagai kaum intelektual yg konon katanya sebagai pengangkatan harkat dan martabat kesukuan Sulawesi Tenggara.

wisata pulau marsegu

Pulau Marsegu

Wisata Alam – Hutan Wisata Pulau Marsegu – Seram – Provinsi Maluku

   

              Hutan Wisata Pulau Marsegu terletak di bagian barat Pulau Seram (Nusa Ina / Pulau Ibu) yang terkenal memiliki Taman Nasional Manusela. Secara Administratif pulau Marsegu termasuk dalam Kabupaten Seram Bagian Barat, Provinsi Maluku. Pulau ini diberikan nama oleh masyarakat sebagai “Pulau Marsegu” karena mempunyai satwa Kelelawar yang begitu banyak. Kata Marsegu berasal dari bahasa daerah yang berarti Kelelawar. Dalam pikiran pasti terlintas seperti tokoh menyeramkan yaitu “Drakula” penghisap darah, manusia yang menjelma menjadi kelelawar. Tapi pulau ini tidak menyeramkan bahkan berbagai keindahan dapat ditemui disana, sebagai tempat rekreasi dan tempat mengembangkan ilmu pengetahuan tidak perlu diragukan lagi.

Selain Kelelawar dapat ditemui juga satwa-satwa yang dilindungi seperti Burung Gosong Megaphodius reinwardtii (Maleo) dan Kepiting Kelapa (Birgus latro) atau yang bahasa daerahnya disebut “kepiting kenari”. Masih banyak satwa burung lain yang menjadikan pulau ini sebagai habitat makan, bermain dan tidur.

Pulau Marsegu atau pulau kelelawar merupakan Kawasan hutan lindung , luasnya 240,20 Ha. Wilayah lautnya merupakan Taman Wisata Alam Laut seluas 10.000 Ha . Potensi sumberdaya alam laut yang cukup besar, terumbu karang beraneka warna yang dapat disaksikan keindahannya. Berbagai corak kehidupan laut dengan ikan karang yang beraneka ragam bentuk dan ukuran.

Untuk yang gemar makanan laut (seafood) dapat menikmati sepuasnya di pulau ini. Mau memancing sendiri atau dapat juga membeli dari masyarakat di sekitar pulau ini yang penghidupannya bersumber dari laut.

Di Pulau Marsegu dapat ditemukan berbagai komunitas hutan diantaranya: Hutan Sekunder yang merupakan hasil tindakan dari masyarakat sebagai lahan untuk berkebun. Komunitas hutan sekunder ini merupakan hutan yang tumbuh di atas batu karang, secara bertahap telah terjadi proses pelapukan. Dahulunya daerah ini merupakan Hutan Primer dengan diameter pohon lebih dari 100 cm, tetapi telah ditebang dan dijadikan lahan untuk menanam umbi-umbian sebagai bahan makanan.

Setengah dari Pulau ini merupakan daerah hutan mangrove dengan jenis-jenis mangrove yang juga terdapat pada daerah lain, seperti Rhizophora mucronata, Rhizophora apiculata, Brugueira gymnorrhiza, Brugueira sexangula, Ceriops tagal, Xylocarpus mollucensis, Xylocarpus granatum, Heritiera littoralis, Lumnitzera littorea, Aegiceras corniculatum, Excoecaria agallocha, Pemphis acidula dan Scyphiphora hydrophyllacea.

Zone terluar dari daerah mangrove adalah Rhizophora mucronata kemudian bercampur dengan Rhizophora apiculata dan dibagian tengah adalah Brugueira gymnorrhiza, Brugueira sexangula, Ceriops tagal, Xylocarpus mollucensis dan Xylocarpus granatum

Di bagian timur dari Pulau Marsegu terdapat vegetasi hutan pantai yang mempunyai pantai pasir putih sepanjang 1600 meter. Jenis vegetasi yang terdapat pada zone ini adalah Cordia subcordata, Pongamia pinnata, Terminalia catappa dan Baringtonia asiatica. Di bagian utara pantai pasir putih terdapat zone Ipomea pescaprae yang didominasi oleh rumput angin (Spinifex littoreus) dan Katang-katang (Ipomea pescaprae). Lokasi ini merupakan tempat wisata yang menarik untuk menikmati pemandangan laut serta menghirup udara pantai yang segar.

Untuk yang mau berkemah atau tinggal beberapa hari di pulau ini, tersedia 2 (dua) buah sumur sebagai sumber air tawar yang biasanya juga dipergunakan oleh masyarakat sekitar untuk air minum, mandi dan cuci.

Aksesibilitas ke Pulau Marsegu dari kota Ambon sebagai Ibu Kota provinsi dapat ditempuh melalui rute:

• Ambon – Hunimua. (Jalur darat)
• Hunimua – Waipirit (Pulau Seram) menggunakan Ferry (1,5 jam)
• Waipirit – Piru – Pelita Jaya. (Jalur darat ± 56 km)
• Pelita Jaya – Pulau Marsegu. (Jalur laut ± 5 km )

Kembali Ke Wisata Provinsi Maluku

PEMBAGIAN ISTIMEWA

PEMBAGIAN ISTIMEWA

Dari mesin pencari (search engine) yang masuk ke situs penulis, seseorang melontarkan satu pertanyaan berikut;

Buktikan bahwa; 

1²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰¹ + 3²⁰⁰¹ + 4²⁰⁰¹ + … + 2000²⁰⁰¹+ 2001²⁰⁰¹  adalah kelipatan 13.

Soal ini akan lebih mudah dipahami siswa dengan redaksi sbb:

Buktikan bahwa;  1²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰¹ + 3²⁰⁰¹ + 4²⁰⁰¹ + … + 2000²⁰⁰¹+ 2001²⁰⁰¹  habis dibagi 13.

Siapapun orangnya, berikut penulis sajikan jawabannya.

Dalam membuktikan soal tersebut, tak mungkin dan tak perlu kita lakukan perhitungan secara total dari jumlah bilangan berpangkat sebesar itu kemudian melakukan pembagian dengan 13.

Tentunya dengan sifat Keterbagian Bilangan persoalan di atas dapat dijawab. Salah satu sifat Keterbagian bilangan yaitu,  jika  a habis membagi b, dan b habis membagi c, maka a habis membagi c.  Selain dari sifat keterbagian tersebut ada satu keterbagian bentuk jumlah bilangan berpangkat ganjil sama habis dibagi jumlah bilangan pokoknya yang lazim disebut pembagian istimewa.

Salah satu dari sifat pembagian istimewa, yaitu

jumlah dua bilangan berpangkat sama ganjil, habis dibagi jumlah bilangan yang dipangkatkan.

Dalam penulisan matematika ditulis sbb:

1²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰¹ + 3²⁰⁰¹ + 4²⁰⁰¹ + … + 2000²⁰⁰¹+ 2001²⁰⁰¹ , selanjutnya kita pilah sepasang-sepasang bilangan itu sehingga menjadi;

(1²⁰⁰¹ + 2001²⁰⁰¹) +(2²⁰⁰¹ + 2000²⁰⁰¹) + (3²⁰⁰¹ + 1999²⁰⁰¹)+ ….+ (1000²⁰⁰¹ + 1002²⁰⁰¹)+ 1001²⁰⁰¹.

Dengan menggunakan sifat pembagian istimewa tersebut, diketahui bahwa;

(1²⁰⁰¹ + 2001²⁰⁰¹) habis dibagi (1 + 2001)= 2002, sedangkan 2002 = 13 x 154.

Jadi, 1²⁰⁰¹ + 2001²⁰⁰¹  habis dibagi 13.

Dengan cara yang sama,

(2²⁰⁰¹ + 2000²⁰⁰¹) habis dibagi (2 + 2002)= 2002, sedangkan 2002 = 13 x 154.

Jadi, 2²⁰⁰¹ + 2000²⁰⁰¹  habis dibagi 13.

Begitu pula sepasang-sepasang bilangan berikutnya yaitu; (3²⁰⁰¹ + 1999²⁰⁰¹), (4²⁰⁰¹ + 1998²⁰⁰¹) , (5²⁰⁰¹ + 1997²⁰⁰¹), …., dan (1000²⁰⁰¹ + 1002²⁰⁰¹) habis dibagi 13.

Perhatikan !

(1000²⁰⁰¹ + 1002²⁰⁰¹) habis dibagi (1000 + 1002)= 2002, sedangkan 2002 = 13 x 154.

Jadi, 1000²⁰⁰¹ + 1002²⁰⁰¹  habis dibagi 13.

Dengan menggunakan salah satu sifat keterbagian tersebut di atas,

satu bilangan terakhir yaitu, 1001²⁰⁰¹ habis juga dibagi 13, karena  1001 = 77 x 13.

Dengan demikian cukup langkah pembuktikan bahwa;

1²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰¹ + 3²⁰⁰¹ + 4²⁰⁰¹ + … + 2000²⁰⁰¹+ 2001²⁰⁰¹ merupakan kelipatan 13.

Kenapa bentuk bilangan seperti itu habis dibagi, dan bagaimana penurunan bentuk secara umum tersebut dapat diperoleh, simak uraian berikut!;

1.    Apa itu pembagian istimewa?

Pembagian istimewa dapat dipahami sebagai operasi pembagian dari jumlah atau selisih  dua bilangan berpangkat sama, dengan jumlah atau selisih bilangan yang dipangkatkan  yang menghasilkan sisa pembagian nol (habis dibagi).

Sebagai contoh dalam bentuk aljabar;

Kita pahami dari bentuk;   a⁵ – b⁵    , a dan b   disebut  bilangan pokok(bilangan yang dipangkatkan)  , dan 5 adalah pangkatnya.

Akan terjawab dan mudah dipahami jika kita lakukan pembagian secara konvensional .

Sebelumnya kita periksa apakah  a⁵ – b⁵  habis dibagi dengan (a – b) ? Simak uraian berikut;

Pada skema pembagian berikut: ruas kiri sebagai pembagi, ruas tengah  yang dibagi dan sisa sedangkan  ruas kanan sebagai hasil pembagian.

Tampak, bahwa  sisanya  a⁴b – b⁵ , dan sisa itu harus dibagi lagi dengan (a – b).

Tetapi karena  a⁴b – b⁵ = b ( a⁴ – b⁴) , maka  pembagian itu akan habis,   jika   a⁴ – b⁴ habis dibagi (a – b).

Selanjutnya bahwa, a⁴ – b⁴   akan habis dibagi dengan (a – b) , jika  (a³– b³)  habis dibagi  dengan  (a – b).

Selanjutnya bahwa, a³ – b³   akan habis dibagi dengan (a – b) , jika  (a²– b²)  habis dibagi  dengan  (a – b).

Tampak bahwa, (a²– b²)  habis dibagi  dengan  (a – b), karena sisanya b (a – b) habis dibagi (a – b).

Dengan demikian  a ⁵ – b⁵  habis dibagi (a – b), sehingga secara konvensional dapat kita bagi seperti berikut;

Atau  dapat ditulis;

Tampak bahwa, a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴  merupakan hasil pembagian, perhatikan polanya!!

• Pangkat dari bilangan-bilangan pokoknya; pangkat a menurun 1 dan pangkat b naik 1 secara berturutan;
• Semua suku-sukunya bertanda positif

Dari hasil pemeriksaan  pembagian diatas, diperoleh informasi bahwa;

a² – b²    habis dibagi  (a – b)

a³ – b³    habis dibagi  (a – b)

a⁴ – b⁴    habis dibagi  (a – b)

a⁵ – b⁵    habis dibagi  (a – b)

Dari pemeriksaan pembagian dengan (a – b) hingga pangkat 5 tersebut, kita dapat menyimpulkan secara umum bahwa;

Selisih dua bentuk aljabar berpangkat sama   habis dibagi   dengan selisih bilangan pokoknya.

Dalam notasi matematika ditulis;

Contoh 1.

Berapakah  (7⁴ – 4⁴) : (7 – 4) ?

Jawab:

Cara lain dengan pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat:

=11 x (49 + 16) = 11 x 65 = 715

Contoh 2.

Jawab:

Ingat bentuk pembagian selisih pangkat 4 dengan selisih bilangan pokoknya;

 Contoh 3.

Jawab:

Karena  bentuk x³ – y³  habis dibagi (x – y), maka  (x – y) merupakan faktornya, sehingga ditulis;

x³ – y³ = (x – y) (x² +xy + y²)

2.        Bentuk –bentuk  Apa saja yang Habis Dibagi  (a + b) ?

Bentuk apa saja yang habis dibagi (a + b)  tanpa harus melakukan pemeriksaan?

Kita pahami bahwa; a + b = a – (-b) , sehingga dapat ditulis bahwa;

a² – (-b)²  atau  a² – b²

a³ – (-b)³  atau  a³ + b³

a⁴ – (-b)⁴  atau  a⁴ – b⁴

a⁵ – (-b)⁵  atau  a⁵ + b⁵

a⁶ – (-b)⁶  atau  a⁶ – b⁶

a⁷ – (-b)⁷  atau  a⁷ + b⁷

dst…

Perhatikan dari uraian  tersebut, dengan menggunakan sifat  (1) kita memperoleh dua simpulan secara umum;

Pertama :

Selisih dua suku bentuk aljabar berpangkat sama genap,  habis dibagi  (a + b).

Dalam notasi matematika ditulis;

Perhatikan bentuk hasil pembagian!!

• Suku-sukunya bertanda positif dan negatif.
• Suku-suku yang bertanda negatif yaitu suku yang memuat varibel b  yang berpangkat ganjil.

Contoh 4.

Jawab:

Kedua :

Jumlah  dua suku bentuk aljabar berpangkat sama ganjil habis dibagi  (a + b).

Dalam notasi matematika ditulis;

Perhatikan bentuk hasil pembagian!!

• Suku-sukunya bertanda positif dan negatif.
• Suku-suku yang bertanda negatif yaitu suku yang memuat varibel b  yang berpangkat ganjil.

Contoh 5.

Jawab:

Karena  bentuk x³ + y³  habis dibagi (x + y), maka  (x + y) merupakan faktornya, sehingga ditulis;

x³ + y³ = (x + y) (x² –xy + y²)

 Contoh 6.

Jawab:

Karena  bentuk x⁵ + y⁵  habis dibagi (x + y), maka  (x + y) merupakan faktornya, sehingga ditulis;

x⁵ + y⁵ = (x + y) (x⁴ –x³y + x² y² – xy³ + y⁴ )

 Contoh 7.

Jawab:

Menurut sifat (1) ,   bentuk x⁶ – y⁶  habis dibagi (x – y), maka  (x – y) merupakan faktornya, sehingga ditulis;

x⁶ – y⁶ = (x – y) (x⁵ +x⁴y + x³ y² + x²y³ + xy⁴ + y⁵ ).

Menurut sifat (2) ,   bentuk x⁶ – y⁶  habis dibagi (x + y), maka  (x + y) merupakan faktornya, sehingga ditulis;

x⁶ – y⁶ = (x + y) (x⁵ –x⁴y + x³ y² – x²y³ + xy⁴ – y⁵ ).

Bentuk  x⁶ – y⁶ = (x²)³ – (y²)³ , menurut sifat (1),  habis dibagi (x² – y² ), dan  hasil baginya ((x²)² +x² y² + (y²)²) , sehingga dapat ditulis;

x⁶ – y⁶    = (x² – y² ) ((x²)² +x² y² + (y²)² )

= (x² – y² ) ( x⁴ +x² y² + y⁴ )

= ( x + y )( x – y )(x⁴ +x² y² + y⁴ )

Bentuk  x⁶ – y⁶ = (x³)² – (y³)² , menurut sifat (1),  habis dibagi (x³ – y³ ), dan hasil baginya (x³ +y³ ) , sehingga dapat ditulis;

x⁶ – y⁶    = (x³ – y³ ) ( x³ + y³ )

Menurut sifat (1),  x³ – y³  habis dibagi (x – y) , dan hasil baginya (x² +xy +y² ) ,sehingga  bentuk  x⁶ – y⁶ dapat difaktorkan lagi menjadi;

x⁶ – y⁶    = ( x – y )(x² +xy +y² ) ( x³ + y³ )

Selanjutnya menurut sifat (3),  x³ + y³  habis dibagi (x + y) , dan hasil baginya (x² –xy +y² ) ,sehingga  bentuk  x⁶ – y⁶ dapat difaktorkan lagi menjadi;

x⁶ – y⁶    = ( x – y )(x² +xy +y² ) (x + y) (x² –xy +y² )

Dari uraian tersebut di atas, sedikitnya terdapat 6 bentuk pemfaktoran dari  x⁶ – y⁶  selain bentuk itu sendiri.

 3.    Apakah bentuk  aⁿ + bⁿ  habis dibagi  (a – b) ?

Kita periksa apakah  a⁵ + b⁵ habis dibagi (a – b)

Selanjutnya bahwa  a⁵ + b⁵  habis dibagi  (a – b)  jika  a⁴ + b⁴  habis dibagi (a – b), dan seterusnya hingga akhirnya

(a + b ) harus habis dibagi (a – b)   dan itu  hal yang tak mungkin.

Jadi, bentuk  jumlah dua suku berpangkat sama  tidak habis dibagi  selisih bilangan pokoknya.

Simpulan:

Ada 3  bentuk  yang termasuk pembagian istimewa, yaitu :

Manfaat memahami pembagian istimewa selain kita dapat menyederhanakan  pembagian bentuk dua suku berpangkat sama dengan selisih atau jumlah bilangan pokoknya, kita juga dapat memfaktorkan  jumlah atau selisih  dua suku  bentuk berpangkat sama